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Adição de números inteiros

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Noção de adição

Um aluno compra cinco livros, depois compra mais quatro. Reunindo-os em coleção e contando-os, saberá quantos livros adquiriu.
A operação mediante  a qual se obtém a soma dos números correspondentes, a quantidade de livros, chama-se adição.

Adição é a operação que tem por fim, dados dois ou mais números, achar um outro que contenha tantas unidades quanta há nos números dados.
Para indicar a adição de dois ou mais números usa-se o sinal +, que se lê "mais".

Os números inteiros que se somam (ou dados a somar) são chamados parcelas.

O resultado da adição é chamado de soma ou total.


Imagem de uma conta de adição



Leia também: Adição de números naturais.


Números inteiros

Recapitulando: Acrescentando zero ao conjunto dos números naturais formaremos o conjunto ou classe dos números inteiros.
Assim, o conjunto dos números inteiros é constituído do conjunto dos números naturais com a inclusão do zero.

Propriedades da adição de números inteiros

1) Comutativa - A ordem das parcelas não altera a soma.
Ex:
2+4+6=12
6+2+4=12
4+6+2= 12

2) Associativa - Duas ou mais parcelas podem ser substituídas por sua soma.
Ex:
(2+4) + 6 =12
6   + 6   = 12
2+ (4+6) = 12
2+   10 = 12


3) Elemento neutro - No caso da adição, se uma parcela for igual a zero, a soma não sofrerá alteração. Essa parcela é neutra, pois não influi no resultado. Logo, o elemento neutro da adição é o ZERO.
Ex:
2 + 4 + 6 = 12
2 + 4 + 6 + 0=12

4) Fechamento - Diz-se que uma operação é fechada em um determinado conjunto quando todos os seus elementos e o resultado sempre pertencem a esse conjunto.
Significa que, sempre que somarmos números naturais (= elementos)  a sua soma (= resultado) será também um número natural.

Então:
A adição apresenta fechamento no conjunto N.
Só podemos somar quantidades da mesma natureza.
Ex:
5 metros + 4 metros = 9 metros
As parcelas e o resultado pertencem ao mesmo conjunto.

VARIAÇÃO DA SOMA

1) Se somarmos uma certa quantidade a uma parcela, a soma ficará aumentada dessa quantidade.

2) Se subtrairmos uma certa quantidade a uma parcela, a soma ficará diminuída dessa quantidade.

Para que a soma não se altere, fazemos em uma parcela as operações contrárias às que foram feitas nas outras parcelas.

Observação: 
  • Operação contrária (inversa) da adição é subtração;
  • Operação contrária (inversa) da subtração é adição;
Vamos resolver alguns exercícios:

1 - Que alteração deve ser feita na terceira parcela para que a soma não se altere?
A + B + C = 120
(A+80) + (B+30) + (C-80-30)=120
Diminuir 80 e diminuir 30; é o mesmo que diminuir 110.

Resposta: A 3° parcela deve ser diminuída de 110.

2 - Que alteração devemos fazer na terceira parcela para que a soma permaneça inalterada?
A + B + C = 240
(A+90) + (B-100) + (C-90+100) = 240
Diminuir 90 e somar 100 é o mesmo que somar 10.

Resposta: A 3° parcela deve ser aumentada de 10.

Como determinar o valor de uma parcela?
Uma parcela é sempre igual à diferença entre a soma e as outras parcelas somadas.

Finalizando:

Lembre-se (decore) sempre da regrinha dos sinais na adição de números inteiros:

+  com - =  -  
- com - = +
+ com + = +

Equipe Mais Educação
Texto: Fabíola Becker


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