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Introdução as operações com os Números Naturais

Depois de aprender a ler e escrever números, o homem sentiu a necessidade de operar com esses números, isto é, usá-los para fazer "as contas" do seu dia a dia.

Relacionar as quantidades com situações como:

• Juntar duas ou mais quantidades;
• Tirar uma quantidade da outra;
• Juntar muitas vezes as mesmas quantidades.

O ato de repartir uma quantidade em 1,2,3,4.... parte iguais, levou o homem a fazer cálculos com os números que representavam essas quantidades.

Assim, adicionar, subtrair, multiplicar e dividir, passam a fazer parte da vida do homem. Nesta aula, você vai verificar como as técnicas de cálculo ajudam você a resolver seus problemas do dia a dia.

A adição é usada para juntar uma ou mais partes. (Créditos:pixels)

Na matemática a operação da adição é usada quado devemos juntar duas ou mais quantidades. 

Conseguiremos então, as seguintes situações em que vamos empregar a operação da adição de números naturais:

1° Exemplo:

- Uma empresa possui 1748 pessoas trabalhando em sua fábrica e , 566 pessoas trabalhando em seu escritório. Quantas pessoas trabalham ao todo nessa empresa?

Resolução:

Para resolver esse problema devemos fazer  1748 + 566 ou seja:

1748 - > parcela

+ 566 - > parcela

______________

2314  -> soma ou

 total (Resultado da Operação)

Logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas.

2° Exemplo:

- Em uma escola, o início das aulas é as 7h30min. Como cada aula, tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula?

Resolução:

Para resolver esse problema devemos faze 7h30min + 50 min. ou seja:

7h30 min - parcela

+ 50 min - parcela

________________

7h80 min - soma ou

total

Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h20 min.

Logo, podemos dizer que 7h80min é igual (=) 7h + 1h20min = 8h20min.

Então a primeira aula termina as 8h20min.

3° Exemplo:

- Durante o ano de 2017, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2017?

Resolução:

Para resolver esse problema de adição de números naturais, devemos calcular 49+18+5, ou  seja:

49  - parcela

18  - parcela

+ 5  - parcela

___________

72 - soma ou

total

Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas.

Exercícios de fixação

1) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino.

Em qual quilômetro dessa estrada está o ponto de destino desse automóvel?

2) Em 2017, o Brasil vendeu para o exterior 28.335 veículos e, em 2016, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos?

3) Uma empresa tem a matriz, sede central, no Rio de Janeiro e tem filiais em todos os estados brasileiros. Na matriz trabalham 316 pessoas e nas filiais trabalham 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa?

4) O odômetro é um aparelho usado nos veículos para marcar o número de quilômetros percorridos. Um carro sai de São Paulo com o odômetro marcando 28.596 quilômetros e vai até Rio Claro, uma cidade distante 175 quilômetros de São Paulo. Ao chegar a Rio Claro, qual quilometragem que o odômetro desse carro estará marcando?

5) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1.095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio?

6) Fazendo seus exercícios diários, Beto percorreu 2.570 metros no sábado. No domingo, ele correu 750 metros a mais que o sábado. Nessas condições:

a) Quantos metros Beto correu no domingo?

b) Quantos metros ele correu no final de semana?

7) O início das aulas em uma escola e as 7h15min. Cada aula tem a duração de 50 minutos. Nessas condições:

a) A que horas termina a primeira aula?

b) A que horas é o intervalo, se são 3 aulas seguidas antes do intervalo?

Propriedades Estruturais da Adição de Números Naturais

Vamos observar as seguintes situações:

1 - Consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma:

40+24 = 64

Trocando a ordem dos números vamos determinar a sua soma:

24+40 = 64

De acordo com a situação apresentada, podemos escrever:

40+24 = 24+40

Esse fato sempre vai ocorrer quando consideremos dois números naturais.

Então concluímos:

Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma.

Essa propriedade é chamada propriedade comutativa da adição.

2 - Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma:

16+20 + 35

= 36 + 35

=71

16 + 20+35

= 16 + 55

= 71

De acordo com as situações apresentadas temos:

(16+20)+35 = 16+(20+35)

Esse fato se repete sempre quando considerarmos três números naturais quaisquer.

Então:

Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modos diferentes

 Essa propriedade é chamada propriedade associativa da adição.

3 - Consideremos os números naturais 15 e 0. Vamos determinar a sua soma, independente da ordem dos números.

15 + 0 = 15

0 + 15 = 15

Você nota que o número 0 não influi no resultado da adição, quando uma das parcelas é 0.

Então:

Numa adição de um número natural com zero, a soma é sempre igual a esse número natural.

Nessas condições, o número 0 é chamado de elemento neutro da adição.

Podemos então, fazer o seguinte resumo das propriedades estruturais da adição:

Comutativa: Se 𝑎 e 𝑏  são números naturais quaisquer, sempre se pode escrever 𝑎+𝑏=𝑏+𝑎.

Associativa: Se 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números naturais quaisquer, sempre podemos fazer (𝑎+𝑏)+𝑐 = 𝑎+(𝑏+c).

Elemento Neutro: Sendo 𝑎 um número natural qualquer, sempre se tem 𝑎+0 = 0+𝑎 = 𝑎.

Exercícios de Fixação

1) Para efetuar mais facilmente a adição 48+17+152, um aluno faz 48+152+17. Qual a propriedade da adição que esse aluno empregou?

2) Quando substituímos a adição 78+45+55 pela adição 78+100, qual a propriedade da adição que estamos empregando?

3) O professor de matemática perguntou a Karina qual o valor do número natural N, na igualdade N+0 = 72. Pensando em uma propriedade da adição, Karina respondeu imediatamente que N valia 72. Em qual propriedade da adição Karina pensou?

4) Ao considerar a igualdade X+20 = 20+Y, você respondeu que X=Y. Essa afirmação é correta? Existe alguma propriedade da adição que lhe permita fazer tal afirmação?

5) Qual é o número natural que você deve colocar no lugar de N para que a igualdade (N+15)+60 = 40+(15+60) seja correta?

6) Você sabe que x=y=2.000. Se lhe perguntassem o valor da expressão x+y, qual seria sua resposta? Qual a propriedade da adição que justifica sua resposta?

7) Você sabe que m=n= 1000. Nessas condições responda:

a) Qual é o valor de m+n+500?

b) Qual propriedade da adição você usou para dar a resposta?

8) Seu professor de matemática lhe diz que A+B+C=50 e que B+C=0. Nessas condições:

a) Qual é o valor de A?

b) Você empregou as propriedades da adição para dar o valor de A. Quais são essas duas propriedades?

9) Você sabe que x=y=70. Quando você quer calcular x+10+y, você faz x+y+10 para facilitar o cálculo.

Nessas condições:

a) Qual a propriedade da adição que você empregou?

b) Qual o valor da expressão x+10+y?

Equipe Mais Educação

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