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 Gravitação Universal e Leis de Kepler

As Leis de Kepler

As primeiras tentativas de explicar cientificamente o movimento dos corpos celestes foram realizadas pelo grego Ptolomeu (século II d.C.). De acordo com a Teoria Ptolomaica ou Geocêntrica, a Terra estaria imóvel no centro do universo, estando o Sol, e a Lua e os planetas girando em torno dela, descrevendo órbitas complexas.

No século XVI, Copérnico sugeriu a Teoria Heliocêntrica. Essa teoria admitia o Sol em repouso no centro do universo e a Terra girando em torno de seu próprio eixo e em torno do Sol, assim como os demais planetas.

A crescente controvérsia entre essas teorias estimulou a obtenção de dados mais precisos a respeito do movimento dos corpos celestes. Esses dados foram obtidos, mediante observação, por Tycho Brahe.

Johannes Kepler, analisando e interpretando os dados obtidos por Brahe, verificou a existência de importantes regularidades no movimento dos planetas. Essas regularidades são traduzidas pelas três leis de Kepler para o movimento planetário.

Primeira Lei de Kepler (lei das órbitas)

Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, o Sol localizando-se em um dos focos.

Segunda Lei de Kepler (lei das áreas) 

A linha traçada do Sol a qualquer planeta descreve áreas proporcionais aos tempos de percurso: logo, descreve áreas iguais em tempo iguais.

Na figura acima, se a área A₁ for igual à área A₂, pela Segunda Lei de Kepler, os tempos de percurso Δt₁ e Δt₂ também o serão. 

Como consequência, o planeta tem maior velocidade de translação quando próximo do Sol. no periélio, e menor velocidade quando afastado do Sol. no afélio.

Terceira Leia de Kepler (lei dos períodos)

O quadrado do período de revolução (T2) de qualquer planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao cubo do rato médio de sua órbita (R3).

Traduzindo: para qualquer planeta orbitando em torno de um sol vale a relação:

T² = K · R³

onde K é uma constante de proporcionalidade que depende apenas de características do sol do sistema.

Exemplo:

No Sistema Solar, um planeta em órbita circular de raio R demora 2 anos terrestres para completar uma revolução. 

Qual o período de revolução de outro planeta em órbita de raio 4R?

Solução:

Usaremos a Terceira Lei de Kepler para resolver o problema proposto:

Mas: 

Texto: Luis Korani

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