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Probabilidade Matemática - Aprenda agora.

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Qual a probabilidade de você ganhar na Loteria? Já pensou como os Matemáticos calculam as chances de uma pessoa acertar os números? Como calculam a chance de um time de futebol cair para outra divisão? A probabilidade matemática faz parte destas previsões. Através da análise de eventos  e amostra de resultados é possível chegar em um resultado que demonstre as chances de tal acontecimento realmente ocorrer. Bons estudos!

Definições

Fenômenos Aleatórios

Ou experimentos aleatórios, são experimentos que ocorrem com ou sem interferência do homem e apresentam resultados completamente imprevisíveis, mesmo quando repetidos varias vezes sob as mesmas condições.
Exemplos:
Lançamento de uma moeda, jogo de dardos, sorteio de uma carta de baralho, nascimento de uma criança, sorteio de loteria, etc.

Quando um experimento é totalmente previsível, mesmo antes da sua realização, são chamados de determinísticos.

Espaço Amostral

É o conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno aleatório. Cada elemento do Espaço Amostral é chamado de ponto amostral. Neste estudo da probabilidade matemática, interessa-nos os Espaços Amostrais Equiprobabilísticos, isto é, qualquer ponto amostral tem a mesma chance de ocorrer comparativamente a qualquer um dos demais.

Exemplos:
a) lançamento de um dado:
E= {1,2,3,4,5,6}

b) lançamento de uma moeda:
E= {cara, coroa}

c) nascimento de uma criança:
E = {menino, menina}

Evento

É qualquer subconjunto do Espaço Amostral.
Exemplos:
a) A={2,4,6} é o evento "no lançamento de um dado, obter número par de pontos".

b) B = {cara} é o evento "no lançamento de uma moeda, obter cara".

c) C = {dama de ouro, dama de paus, dama de copas, dama de espadas} é o evento "ao escolher uma carta de baralho completo, retirar uma dama".

Observações:
  1. O próprio Espaço Amostral é um evento, dito evento certo.
  2. O conjunto vazio (∅ ⊂ E) é o evento impossível (nunca ocorre).
  3. Chama-se complementar do evento A o evento Ā tal que Ā = E - A, isto é, Ā é o conjunto dos elementos do Espaço Amostral E que não pertencem a A.

Probabilidade 

Definição:
Chama-se probabilidade de um evento A  ao número P(A) definido pela relação:


onde:
n(A) = número de elementos do conjunto A (casos favoráveis).
n(E) = número de elementos do Espaço Amostral E (casos possíveis)

Propriedades

I. P(∅) = 0 (evento impossível)
II. P(E) = 1 (evento certo)
III. Se ∅ ⊂ A  ⊂ E, então 0 ⪯ P(A) ⪯ 1
IV. Se Ā é o evento complementar de A, então P(A) + P(Ā) = 1

Exemplos:
a) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número ímpar?

E= {1,2,3,4,5,6}  n(E) = 6
A= {1,3,5}           n(A)= 3

Usando a fórmula da probabilidade matemática temos:

P(A) = 3   = 1  = 0,5 = 50%
           6       2

b) No lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de obtermos caras em ambas?

E= {(C;C), (C;K), (K,C) , (K,K)     n (E) = 4
A = {(C;C)}   n (A) = 1

P(A) = 1  = 0,25 = 25%
           4

Agora que já entendemos o básico sobre probabilidade matemática vamos colocar em prática com alguns exercícios. 

1 - Num sorteio com 25 números, calcule a probabilidade de uma pessoa ganhar o único prêmio se ela comprar:
a) 1 bilhete;
b) 2 bilhetes;
c) 10 bilhetes;
d) todos os bilhetes;


Agora este é seu. Faça os cálculos e depois confira se acertou:

2 - No lançamento de três moedas, qual a probabilidade de ocorrer:
a) três coroas?
b) no máximo uma coroa?
c) pelo menos duas coroas?

Agora uma questão mais elaborada de probabilidade matemática:

3 - (UFPR - Adaptada) - Considere que um cubo tenha inicialmente todas as suas faces pintadas e depois seja seccionado por planos paralelos às faces de modo a decompô-lo num total de 27 pequenos cubos iguais. Escolhendo-se ao acaso um desses 27 pequenos cubos, podemos afirmar que:

01) A probabilidade do mesmo ter exatamente três de suas faces pintadas é 4/27 . 
02) A probabilidade desse pequeno cubo ter apenas uma de suas faces pintadas é 2/9 .
04) A probabilidade do pequeno cubo escolhido não ter nenhuma de suas faces pintadas é 1/27.
08) A probabilidade desse pequeno cubo ter exatamente duas de suas faces pintadas é 4/9.
16) A probabilidade do cubo escolhido ter pelo menos uma de suas faces pintas é 26/27.


Gabarito no rodapé abaixo.



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Com exceções dos exercícios todo o conteúdo é de autoria própria.
Proibida a reprodução em sites ou outros materiais para fins comerciais. 
Elaboração: Equipe Mais Educação
Imagem : Dados (pixabay).
Demais imagens: Mirojobs Educacional

GABARITO 

Questão 2:
a) 1/8 ou 12,5%
b) 3/8  ou 37,5%
c) 1/2  ou  50%

Questão 3:
O valor é 30
Estão certas as afirmativas: 02,04, 08, 16




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